Золотая пропорция и развитие эмали зубов

В 1939 г. Шур и Гофман описали кальцинированные микрослои в эмали и дентине зубов ряда животных, от рыб до человека. Оказалось, что они располагаются с удивительной правильностью, а ширина между отдельными слоями (линиями Ретциуса) в эмали зубов ряда млекопитающих животных и человека, независимо от типа зуба, всегда равнялась 16 мкм. Подобный ритм кальцинации было предложено считать постоянной и общей биологической единицей этого процесса [1]. Густафсон (1959) назвала линии Ретциуса функциональными, которые соответствуют периодам покоя в деятельности адамантобластов. Они характеризуются уменьшенным отложением солей кальция в веществе эмалевых призм и связанны с процессом формирования изгибов последних. Когда длина вновь образовавшихся призм достигает 20 мкм, они начинают, также как и окружающее их межпризматическое вещество, пропитываться солями извести. Там, где линии пересекают призмы под острым углом, их поперечная исчерченность резко усиливается [2]. Процессы роста и обызвествления эмалевых призм на органической строме генетически тесно связаны между собой, что подразумевает наличие между ними определенного соотношения, которое бы описывалось языком математики. Согласно представленным данным числовой ряд условно выглядит так: 16 / 4 : (20) : 12 / 8 : (20) : 8 / 12 : (20) : 4 / 16 : (20) : 16 / 4 : (20)… Это значит, что вершину каждой 4-ой призмы пересекает линия Ретциуса, а соотношение чисел 16 / 4 : (20) : 12 можно представить как 32/20, которое приближается к «золотой пропорции» – 1,618. Таким образом, процессы развития эмали подчиняются общим законам гармонии в Природе, что отражается и на ее уникальных биомеханических свойствах, как самой твердой ткани в организме человека.

Окклюзионная кривая Шпея: часть окружности или спирали роста?

При внимательном изучении анатомической формы головы мы обнаруживаем разнообразные криволинейные поверхности, напоминающие спирали, которые образуются путем формирования и роста тканей и органов, что обусловлено функциональной целесообразностью и экономичностью расхода живого строительного материала. Спиральные симметрии широко распространены в природе, где спираль проявляет себя как эталон компактности. Как указывает [3, с. 87] «из обширного разнообразия математических спиралей натуралистами освоены архимедова (арифметическая) и логарифмическая спирали. Это отнюдь не означает непригодность для биосимметрики прочих спиралей». При изучении более 60 гипсовых диагностических моделей верхней челюсти полученных у пациентов в возрасте 18–55 лет нами было установлено проявление 3 основных типов спиралей в форме твердого неба: 1) спираль гиперболическая; 2) спираль «жезл»; 3) спираль логарифмическая [4]. Из ортопедической стоматологии хорошо известно о саггитальной окклюзионной кривой Шпея, которая представляет собой линию, проходящую по жевательной поверхности зубов в боковой проекции, и направлена выпуклостью вниз с самой глубокой точкой в области первых моляров, обеспечивая устойчивость и оптимальное функционирование зубных рядов. Принято считать, что центр окружности, частью которой является эта кривая, расположен в середине глазницы [5]. Она впервые описана в 1890 г. немецким анатомом и эмбриологом Ф. Шпее (Ferdinand Graf von Spee, 1855–1937), который изучал особенности анатомического взаимоотношения между зубами человека в саггитальной плоскости. Вполне вероятно, что сагиттальная окклюзионная кривая, является не столько cегментом окружности, представляющей собой математический образ конечной фигуры с замкнутым контуром, сколько частью спирали роста, согласно общим природным законам динамического развития.

К вопросу о морфогенезе зубов и роли бугорка Карабелли

Проведено изучение анатомической формы боковых зубов, особенностей окклюзионной поверхности (ОП), а также гипсовых диагностических моделей челюстей и внутриротовых цифровых фотографий полученные у пациентов в возрасте 17-36 лет. Предполагается, что филогенетическое формирование зубочелюстного аппарата (ЗЧА) происходило по спиральному типу, путем слияния зачатков простых конических зубов, что согласуется с данными литературы [6], так как спираль в Природе является наиболее распространенной формой роста тканей и считается эталоном компактности [3]. Наиболее эволюционно стабильным по своей форме бугорком на молярах верхней челюсти (МВЧ) является мезионебный бугорок (МНБ). Исходя из этого, если взять за точку отсчета середину ОП и провести линию через верхушки всех бугров зуба, начиная с МНБ, то образуется спираль, которая заканчивается на так называемом бугорке Карабелли (БК) расположенном на оральной поверхности МНБ. Определены три основные степени выраженности БК: I) Бугорок не определяется или практически не определяется; II) Бугорок слабо выражен; III) Бугорок сильно выражен. На первых МВЧ, наиболее часто можно наблюдать I–II, реже III степень выраженности БК. На 2-х молярах часто БК не определялся (I ст.) или иногда наблюдали II степень. ОП 3-их моляров характеризуется различным количеством бугорков, что соответственно отражается и на анатомической форме коронки. По собственным наблюдениям количество бугорков варьировало от 2-3 до 11. БК часто не определялся как самостоятельное образование, сливаясь с бугорками, формирующими спиральную дугу на дистальной поверхности коронки зуба. Таким образом, вероятно, что БК не является аномальным, как это описано в литературе, а является частью вестибулярно-дистально-небной дуги. Различная степень его выраженности, возможно, является признаком редукции в связи со снижением функциональной нагрузки в процессе эволюции млекопитающих и человека. Как известно, процессы редукции в ЗЧА затрагивают и другие зубы, такие как боковые резцы верхней челюсти и вторые премоляры.

Список литературы:
1. Клевезаль Г.А., Клейненберг С.Е. Определение возраста млекопитающих (по слоистым структурам зубов и кости). – М.: Наука, 1967.
2. Гемонов В.В., Лаврова Э.Н., Фалин Л.И. Развитие и строение органов ротовой полости и зубов: Учеб. пособие для стом. вузов. – М.: ГОУ ВУНМЦ МЗ РФ. – 2002. – 256 с.
3. Заренков Н.А. Биосимметрика. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». – 2009. – 309 с.
4. Постолаки А.И. Об особенностях морфологического строения зубочелюстной системы человека на основе спиральной биосимметрии // Тенденции и инновации современной науки. Мат. IX Межд. науч.-практ. конф. (22 августа 2013): тез. докл. – Краснодар. – 2013. – С. 40.
5. Ортопедическая стоматология / Под ред. чл.-корр РАМН, проф. В.Н. Копейкина, проф. М.З. Миргазизова. Изд. 2-е, допол. – М.: Изд-во «Медицина». – 2001. – С.56-57.
6. Козлов В.И., Цехмистренко Т.А. Анатомия ротовой полости и зубов: Учеб. пособие. – М.: РУДН. – 2009. – С. 60–61.